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의정부변호사 [박형주의 세나수 세상에 나쁜 수학은 없다]최적화 이론, AI의 숨은 엔진이 되다

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작성자 행복이 댓글 0건 조회 1회 작성일 26-07-03 02:28

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의정부변호사 2024년 인공지능(AI) 연구자들의 노벨상 대거 수상은 과학계에 큰 충격을 안겼다. 물리학상의 존 홉필드와 제프리 힌턴, 화학상의 데미스 허사비스와 존 점퍼가 그 주인공이다. 기초과학 연구자들에게 주로 수여되던 보수적인 노벨상이 AI 연구자들을 선택한 것은, 우리가 새로운 시대로 진입했음을 알리는 상징적인 사건이었다.
텍스트 몇 줄로 실사 같은 영상을 뚝딱 만들어내는 생성형 AI부터 의료, 교육, 보안, 게임에 이르기까지 AI는 인류의 삶을 송두리째 바꾸고 있다. 이 거대한 혁신의 이면에서 AI를 실제로 움직이는 수학적 원리는 무엇일까? 복잡한 문제를 효율적으로 해결하는 거대한 엔진인 ‘최적화 이론(Optimization Theory)’이 그 핵심이다.
목적함수와 제약조건이란 두 기둥
수학에서 최적화 이론이란 ‘주어진 제약 조건하에서 목적함수가 최댓값 혹은 최솟값을 가지는 지점을 찾는 것’이다. 여기서 ‘목적함수’는 현재 상태와 우리가 도달하려는 목표 간의 차이를 측정하는 지표다.
쉬운 예로 ‘택배 배송 문제’를 생각해보자. 서점에서 가정으로 책을 배달할 때, 제약 조건은 ‘모든 사람이 각각 책을 정확히 받아야 한다’는 것이고, 목적함수는 ‘총 운송 비용’이 된다. 배송 경로가 비효율적이면 비용이 증가하므로, 최적화의 목표는 이 목적함수(비용)를 최소화하는 가장 효율적인 경로를 찾는 것이 된다.
이러한 수학적 사고는, 19세기 경제학자들의 자원 배분 연구와, 2차 세계대전 당시 2개의 큰 전쟁을 동시에 치르던 미국이 한정된 군수 물자를 여러 전선에 효율적으로 배분하는 병참 문제를 해결하면서 크게 발전했다.
AI에서 목적함수는 ‘AI가 얼마나 학습을 잘하고 있는지’를 측정하는 것, 즉 AI 모델의 예측과 실제 정답 사이의 오차다. 이 오차 값을 줄여나가는 과정이 AI의 학습이다.
그렇다면 AI는 목적함수를 어떻게 줄여나갈까? ‘경사하강법(Gradient Descent)’이 그 핵심이다. 이는 흔히 ‘짙은 안개가 낀 산에서 가장 낮은 골짜기로 내려가는 과정’에 비유된다.
앞이 보이지 않는 상황에서 발을 사방으로 디디며 현재 위치에서 가장 경사가 가파른 아래쪽 방향을 찾아 한 걸음씩 이동하는 것이다. 수학적으로는 목적함수의 기울기(미분값)를 계산해 오차가 가장 크게 줄어드는 방향으로 매개변수를 조금씩 반복해서 업데이트한다.
그러나 완벽해 보이는 이 방식에도 치명적인 한계가 있다. 수억개에 달하는 대규모 데이터의 경우, 매번 전체 데이터를 전부 확인하며 기울기를 계산하려면 한 걸음을 내딛는 데 너무 오랜 시간이 걸린다. 또한, 내려가다 보면 최종 목적지가 아닌 중간의 움푹 파인 작은 웅덩이(지역 최솟값)에 갇혀버리는 문제도 발생한다.
안개 속 산을 내려오는 경사하강법
수학자들은 이를 해결하기 위해 ‘확률적 경사하강법(SGD)’을 고안했다. 모든 데이터를 다 보는 대신, 무작위로 일부 샘플만 골라 빠르게 업데이트하는 방식이다. 배달 앱이 전국의 모든 경로를 분석하는 대신 몇개의 임의 경로만 빠르게 분석해 실시간으로 경로를 수정하는 것과 같다. 정확도는 다소 떨어질 수 있지만, 계산 속도가 압도적으로 빨라지고 무작위성이 웅덩이에 갇힐 가능성도 줄여주기 때문에, 현대 대규모 AI 학습의 필수 기법이 되었다.
GAN(생성형 적대적 신경망)은 요즘 핫한 생성형 AI의 대표 주자다. 진짜 같은 가짜를 만드는 ‘생성자’와 가짜를 감별하는 ‘판별자’라는 두 모델이 서로 게임을 벌이는데, 각각의 목적함수가 서로를 속이고 잡아내기 위해 치열하게 대립하며 최적화 알고리즘을 통해 매개변수를 업데이트한다. 복잡한 현실 데이터를 AI가 학습하고 모방해 내는 이 경이로운 과정은 최적화 이론의 강력한 힘을 보여준다.
제프리 힌턴이 노벨상을 받기 훨씬 전에 현대 생성 모델의 조상 격인 ‘딥신뢰망(DBN)’을 개발했을 때부터 수학과 AI는 뗄 수 없는 운명 공동체였다. 인류의 삶을 통째로 바꾸고 있는 AI의 이면에는, 목적함수를 정의하고, 경사를 따라 오차를 줄여나가며, 가장 효율적인 길을 찾아 분투하는 수학적 최적화 기술이 숨어 있다. 이제 최적화 이론은, 상상 속의 수학적 도구를 넘어, 인류가 꿈꾸는 미래를 현실로 바꾸는 핵심 동력이자 강력한 엔진이 된 것이다.
한성숙 국무총리 후보자 임명동의안이 30일 여당 주도로 국회 본회의에서 가결됐다. 22대 국회 후반기 상임위원회와 특별위원회 등 11개 위원회 위원장도 여당 주도로 선출됐다. 국민의힘은 “민주당 원 구성 폭주”라며 반발했다.
국회는 이날 본회의를 열고 한 후보자 임명동의안을 투표수 167표 중 찬성 166표, 무효 1표로 가결했다. 국민의힘은 투표에 불참했다.
앞서 더불어민주당은 이날 오전 열린 인사청문특별위원회에서 국민의힘 의원들이 불참한 가운데 지난 25~26일 진행된 한 후보자의 인사청문심사경과보고서를 단독으로 채택했다. 한 후보자에 대해 부적격 의견을 낸 국민의힘은 여야 합의 없는 안건 채택에 항의하며 회의에 불참했다.
강승규 국민의힘 의원 등 국민의힘 소속 인사청문특위 위원들은 “대통령에게 바치는 충성 보고서”라고 비판했다. 강 의원 등은 “국무총리는 대통령에게 국민 목소리를 직언하는 사람”이라며 “이번 청문회를 통해 확인한 것은 대통령에게 직언하는 총리가 아니라 대통령 뜻을 충실히 전달하는 대독 총리의 모습이었다”고 비판했다.
이날 본회의에서는 국회 법제사법위원회와 예산결산특별위원회 등 상임위 10개와 상설 특별위 1개 위원장도 선출했다. 11개 위원회 위원장은 모두 민주당 소속이다.
법사위원장에는 서영교 의원, 정무위원장에는 유동수 의원, 재정경제위원장 조승래 의원, 과학기술정보방송통신위원장은 송기헌 의원, 국방위원장은 진성준 의원, 행정안전위원장은 김영진 의원, 문화체육관광위장은 이재정 의원, 농림축산식품해양수산위원장은 서삼석 의원, 기후에너지환경노동위원장은 김정호 의원, 운영위원장은 한병도 당대표 직무대행 겸 원내대표, 예산결산특별위원장은 이광재 의원이 선출됐다.
교육위원회, 외교통일위원회, 산업통상자원중소벤처기업위원회, 보건복지위원회, 국토교통위원회, 정보위원회, 성평등가족위원회 등 7개 상임위 위원장 선출은 아직 진행되지 않았다.
민선 9기 임기 시작을 하루 앞둔 오세훈 서울시장이 새 임기 첫 약속으로 청년 주거 7만4000가구 공급을 실현하겠다고 30일 밝혔다. 민선 8기부터 이어온 청년 주거 정책 강화 방침을 보다 현실화하겠다는 취지다.
서울시는 지난 3월 청년·대학생 대상의 공공주택 통합 공급 체계 ‘더드림집+’를 출범하고, 2030년까지 청년 주택 7만4000가구를 공급하는 청년 주거 안정 대책을 발표한 바 있다. 시는 후속 조치로 청년 매입임대주택 849가구와 기숙사형 청년 주택 56가구 등 총 905가구에 대한 입주자 모집을 시작했다.
오 시장은 이와 함께 대학생 특화 ‘서울형 새싹 원룸’ 1만실을 2030년까지 새롭게 공급한다고 이날 밝혔다. 대학가나 학교까지 통학이 편리한 지역에 원룸, 셰어하우스 등을 민간사업자를 통해 확보한 뒤 저소득층 대학생에게 보증금을 무이자로 지원할 방침이다.
이공계 석박사 연구원을 대상으로 한 ‘이공계 인재 성장 주택’도 마포구 17가구를 시작으로 관악구 60가구, 동대문구 23가구 등 대학 밀집 지역을 중심으로 공급을 확대한다.
오 시장은 이날 건국대에서 대학생들과 타운홀 미팅을 연 뒤 건국대 인근 ‘모아타운’ 사업지도 직접 찾았다.
모아타운은 대규모 재개발이 어려운 노후 저층 주거지에서 주민들이 필지를 모아 블록 단위로 주택을 개발하는 정비사업이다.
건대 모아타운에는 ‘세대 구분형 모아주택’도 도입된다. 한 주택 내부의 현관, 욕실, 주방을 완전히 분리해 독립된 공간 2개를 만들어 집주인이 거주하면서 청년 세입자를 들일 수 있는 방식이다.
청년 입주자는 독립된 공간에서 프라이버시를 지키며 재건축 아파트의 편의시설을 누릴 수 있는 장점이 있다. 주택법상 ‘1가구 1주택’으로 분류되기 때문에 청년 대학생에게 세대 구분형 주거 공간을 임대한 집주인도 세금 혜택을 받을 수 있다.
오 시장은 “청년이 서울을 떠나는 이유가 집이어서는 안 된다. 계층 이동의 사다리를 복원하고, 청년이 믿고 계약하며 안심하고 살 수 있는 서울을 만들기 위해 모든 정책 역량을 집중하겠다”고 말했다.

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